Определение. Контуром амебы Av называется множество критических точек логарифмического отображения Log, суженного на V :
Строение контура описывается с помощью логарифмического отображения Гаусса.
Определение. Логарифмическим отображением Гаусса гиперповерхности v ⊂
n назовем отображение γ : V → ℂℙn-1, которое каждой гладкой точке z ∈ reg V ставит в соответствие комплексную нормальную прямую γ(z) к образу log V .
Если
то логарифмическое отображение Гаусса γ : V → ℂℙn-1 имеет следующий аналитический вид [36, 38]:
Условия на контур амебы гиперповерхности дает следующая теорема:
Теорема. [36, 62] Точка гиперповерхности V является критической для отображения Log V тогда и только тогда, когда ее образ при логарифмическом отображении Гаусса лежит в действительном проективном подпространстве ℝℙn-1 ⊂ ℂℙn-1.
Таким образом, контур амебы гиперповерхности есть множество Log(γ-1(ℝℙ n-1)).
Описание контура амебы поверхности произвольной коразмерности будет дано в следующем разделе.