Критические точки Log-проекции и контуры амёб

Определение. Контуром амебы Av называется множество критических точек логарифмического отображения Log, суженного на V :

2015-02-04amoeba42x

Строение контура описывается с помощью логарифмического отображения Гаусса.

Определение. Логарифмическим отображением Гаусса гиперповерхности v 2015-02-04amoeba43xn назовем отображение γ :  V ℂℙn-1, которое каждой гладкой точке z reg V ставит в соответствие комплексную нормальную прямую γ(z) к образу log V .

Если

2015-02-04amoeba44x

то логарифмическое отображение Гаусса γ : V ℂℙn-1 имеет следующий аналитический вид [36, 38]:

2015-02-04amoeba45x

Условия на контур амебы гиперповерхности дает следующая теорема:

Теорема.  [36, 62Точка гиперповерхности V является критической для отображения Log V тогда и только тогда, когда ее образ при логарифмическом отображении Гаусса лежит в действительном проективном подпространстве ℝℙn-1 ℂℙn-1.

Таким образом, контур амебы гиперповерхности есть множество Log(γ-1(ℝℙ n-1)).

Описание контура амебы поверхности произвольной коразмерности будет дано в следующем разделе.