Амебы и тропическая математика

Учение об амёбах комплексных поверхностей непрерывно связано с развитием тропической алгебраической геометрии, т.е. геометрии алгебраических множеств в тропической арифметике (max-plus арифметике). Тропическая математика (т.е. математика на основе тропической арифметики) возниклана стыке таких наук, как комбинаторика, информатика и термодинамика.

В работе с большими (или слишком маленькими) числами удобнее использовать иную арифметику, чем общепринятую. Одна из таких арифметик (так называемая «max–плюс» — арифметика) возникла в асимптотической теории в физико–математических исследованиях В.П. Маслова и его учеников [33] в 90-х годах прошлого столетия. Затем оказалось удобным использовать ее в компьютерной науке (Computer science) в связи с проблемой вывода изображения на экран монитора и в интервальном анализе.

Следует отметить, что анализ с «max–плюс» — арифметикой первоначально назывался идемпотентным анализом, а после интервенции Computer science в эту область появилось название «тропическая геометрия». Оно возникло в связи с тем, что в Бразилии активно работал пропагандист «max–плюс» методов, и когда эти методы стали внедряться европейскими математиками в комбинаторике и Computer science, их стали называть «тропическими». При этом слово ЋгеометрияЛ в указанном словосочетании отражает тот факт, что внимание акцентируется на исследовании вопросов алгебраической геометрии в рассматриваемой арифметике.

Напомним, что традиционно в рамках алгебраической геометрии исследуются решения систем алгебраических (полиномиальных) уравнений. В общем университетском образовании такие вопросы изучаются в курсе аналитической геометрии, где основными объектами являются прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка (эллипс, эллипсоид, гипербола, гиперболоид и т.д.).

В течение последних лет интерес к тропической геометрии усилился в математической физике (теории суперструн и теории димеров), а также в компьютерной биологии. С помощью идей тропической геометрии была решена давняя проблема 1906 г. об изотопических типах гарнаковских кривых.