На языке амеб многомерное обобщение того факта, что все корни полинома f(z) = zm - a лежат на единичной окружности, выражается в, так называемой, солидности (от слова «solid» — сплошной) амебы Af.
Определение. Амеба Af называется солидной, если число связных компонент {E} дополнения ℝn\Aff минимально, т.е. равно числу вершин многогранника Ньютона многочлена f.
Пусть f — полином Лорана вида
Определение. Полином f называется минимальным (максимально разреженным), если cα≠0 только для α = (α1,…,αn), соответствующих вершинам многогранника Ньютона Δf.
Отметим следующую нерешенный на сегодняшний день вопрос: любой ли минимальный полином имеет солидную амебу?
Используя идеи тропической геометрии нетрудно доказать, что этот вопрос решается положительно в случае, когда n = 2 и многоугольник Δf не имеет внутренних точек. Спайн амебы определяется в этом случае тропическим полиномом
где A′ — множество вершин ΔF .