Тропическая сумма двух чисел — это их максимум, а тропическое умножение двух чисел — их обычная сумма. Записываются тропические операции следующим образом:
Например, тропическая сумма 100 и 25 равно 100. Тропическое произведение 1 и -1 равно 0, т.е.
Легко составить таблицы тропического сложения и умножения:
ропическое умножение определяется как обычное сложение, поэтому все аксиомы группы для тропического умножения выполняются. Нейтральным элементом относительно тропического умножения является число 0, поскольку 0 ⊙ x = 0 + x = x для любых x ∈ ℝ, а обратным элементом — число -x. Заметим, что нейтральным элементом относительно ⊕ является не 0 (поскольку результат тропического сложения x ⊕ 0 зависит от того положителен или отрицателен x), а элемент {-∞}. Нетрудно убедиться, что множество (ℝ ∪{-∞},⊕,⊙)образует полукольцо, которое состоит из вещественных чисел ℝ вместе с дополнительным элементом {-∞}.