Тропическая арифметика

Тропическая сумма двух чисел — это их максимум, а тропическое умножение двух чисел — их обычная сумма. Записываются тропические операции следующим образом:

2015-02-04amoeba98x

Например, тропическая сумма 100 и 25 равно 100. Тропическое произведение 1 и -1 равно 0, т.е.

2015-02-04amoeba99x

Легко составить таблицы тропического сложения и умножения:

2015-02-04amoeba100x

ропическое умножение определяется как обычное сложение, поэтому все аксиомы группы для тропического умножения выполняются. Нейтральным элементом относительно тропического умножения является число 0, поскольку 0 x = 0 + x = x для любых x , а обратным элементом — число -x. Заметим, что нейтральным элементом относительно является не 0 (поскольку результат тропического сложения x 0 зависит от того положителен или отрицателен x), а элемент {-∞}. Нетрудно убедиться, что множество (∪{-∞},,)образует полукольцо, которое состоит из вещественных чисел вместе с дополнительным элементом {-∞}.