Рассмотрим алгебраическую поверхность V ⊂ ℂn, n > 1. Предполагаем, что V — это множество чистой комплексной размерности d, т.е. все неприводимые компоненты V имеют одну и ту же размерность d. Обозначим k = n - d — коразмерность V . В случае k = 1 мы имеем гиперповерхность, и он подробно изложен в Разделе 2. Здесь мы, в основном, рассматриваем ситуацию, когда k ≥ 2. Вначале излагается аналог свойства выпуклости дополнения амёбы в коразмерности k ≥ 2. Затем вводится понятие контура амёбы комплексной поверхности, в котором заложена определенная информация о дифференциальной геометрии самой поверхности, в частности, о ее логарифмическом отображении Гаусса. В качестве примеров рассматриваются сингулярные страты для классического дискриминанта и для дискриминантов полиномиальных преобразований пространства ℂn.